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Infinity
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 |  Sujet: Husserl et les maths  Mer 15 Aoû - 19:45 | |
| | Citation: | Husserl et le détour par l'imaginaire
François De Gandt
(Univ. Lille III)
Husserl rapporte que la naissance de la phénoménologie, dans les Recherches Logiques de 1900-1901, est le fruit d'une longue réflexion sur les méthodes des mathématiques. En particulier il avait été arrêté par un énigme : comment est-il possible de justifier logiquement des raisonnements dans lesquels des entités fictives et même absurdes servent d'intermédiaire ? Les imaginaires sont le cas le plus frappant, avec le scandale du cas irréductible du troisième degré, où les racines réelles d'une équation ne peuvent s'exprimer que par des imaginaires. Les infiniment petits et même les nombres négatifs ou irrationnels peuvent être rangés dans la même classe d'entités fictives utiles au calcul. Les manuscrits récemment édités des années 1890-1894 permettent de décrire plus précisément les doutes et le cheminement de Husserl.
Husserl propose une solution en 1901, lors d'une Conférence devant la Société Mathématique de Göttingen, en présence de Hilbert. Si le domaine de base du raisonnement présente une certaine propriété de clôture qu'il nomme "définitude", le détour par les imaginaires est sans danger. Cette solution présuppose la notion de "multiplicité", que Husserl a élaborée en s'inspirant de Gauss, Riemann et Cantor, et qui tire bien des traits essentiels d'une réflexion sur les géométries et sur les domaines de nombres. Cette idée de "multiplicité définie", que Husserl rapproche des premières recherches de Hilbert sur la "complétude" de la géométrie axiomatisée (complétude des points ? complétude du système d'axiomes ?) appartient à un stade encore peu élaboré de la logique mathématique, et a beaucoup embarrassé les commentateurs. Une généalogie du concept de complétude depuis Dedekind devrait permettre de distinguer trois stades successifs : complétude au sens algébrique, au sens topologique, au sens logique.
Le scandale du détour par l'imaginaire empêchait Husserl d'accorder aux mathématiques une pleine certitude. Le mathématicien peut accéder au vrai sans savoir pourquoi, sans parvenir à justifier les méthodes qu'il hérite d'une longue tradition d'essais et d'erreurs. Le philosophe exige davantage, il veut la "clarté logique" et ne se contente pas d'une science qui se justifierait uniquement par ses résultats et se confierait aveuglément au jeu de signes vides. |
source univ3 Lille
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« Pluralitas non est ponenda sine necessitate. »
G. d'Ockham, In Sent.
« A force de trop haïr le vice, ils en viennent à ne pas aimer assez les hommes. »
E. Burke, Réflexions sur la Révo. |
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beld
Schtroumpf Prof'
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Mer 15 Aoû - 20:36 | |
| | Peut on accéder réellment au vrai ? Il dépend de la logique que tu adoptes, et en math il y en a plusieurs. |
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Infinity
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Jeu 16 Aoû - 20:31 | |
| Il m'a tendu une sacrée perche, faut dire. Sachant que la logique et la philo ont une origine commune; et que les maths étaient indissociables de la philo jusqu'au XVIIIè, et qu'après elles ont "gardé" contact...
Enfin; je retire ce que j'ai dit sur Hitler.
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Infinity
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Jeu 16 Aoû - 21:51 | |
| sinon, ça serait bien qu'on nettoie ce sujet (mes posts y compris), car j'aurais voulu discuter du sujet que j'ai posté. A moins que ça n'intéresse personne, je comprendrais aussi.
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beld
Schtroumpf Prof'
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Jeu 16 Aoû - 21:55 | |
| | Je crois que c'est surtout très pointu, ne t'attends pas trop à des réponses rapides. |
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Infinity
modérateur
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Jeu 16 Aoû - 21:57 | |
| non c'était pour savoir si ça valait la peine de relancer le sujet et/ou de nettoyer. Je sais que c'est un sujet pointu 
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beld
Schtroumpf Prof'
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Jeu 16 Aoû - 22:04 | |
| | Ce qui m'interpelle, c'est que les nombrs imaginaires n'ont pas était introduit pour faire un raisonnemment, mais juste pour faire un calcul. Le résultat était pris tel quel mais les mathématiciens ne le considérait pas comme une démonstration. |
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karg se
Ayatollah
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Jeu 16 Aoû - 22:05 | |
| J'ai nettoyé le topic....évité les attaques personnels et les post sans intérêt.
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Les grandes démocraties, qui ont tous les moyens,ne font plus peurs parce qu'elles ne donnent pas l'exemple. Ceci ne peut plus durer, elles doivent êtres exemplaires, lier la parole à l'acte, comme Barrack Obama l'a dit.
Alpha Oumar Konaré, ancien président malien, ancien président de la Commission de l'Union africaine. |
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beld
Schtroumpf Prof'
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| | Sujet: Re: Husserl et les maths Jeu 16 Aoû - 22:07 | |
| Censure !  |
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De Witt
Invité
| | Sujet: Re: Husserl et les maths Ven 17 Aoû - 6:53 | |
| | Philosophiquement on appelle ça "nettoyer le topic... |
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