Pour répondre à une question de Karg se sur le chaos déterministe, je vais vous parler de la suite logistique qui est un suite numérique qui génère du chaos.

• Prenez un nombre décimal entre 0 et 1, en évitant 0,1 et 0.5. Par exemple 0.23
  
• Soustraire le carré du nombre choisi au nombre lui même. Par exemple : 0.23 - 0.23 x 0.23= 0.1771
  
• Multipliez le résultat par 2. Exemple : 0.1771 x 2 = 0.3542
  
• Prenez le nombre obtenu comme nouveau nombre de départ. Exemple : je prend 0.3542 au lieu de 0.23 et je recommence au début.
  

Quelque soit le nombre choisi au départ (sauf 0,1 et 0.5), votre suite va converger vers une suite de 0.5. Elle est déterministe et devient totalement prédictible.

Maintenant on prend une suite pratiquement identique :

• Prenez un nombre décimal entre 0 et 1, en évitant 0,1 et 0.5. Par exemple 0.23
  
• Soustraire le carré du nombre choisi au nombre lui même. Par exemple : 0.23 - 0.21 x 0.23= 0.1771
  
• Multipliez le résultat par 4 cette fois ci. Exemple : 0.1771 x 4 = 0.7084
  
• Prenez le nombre obtenu comme nouveau nombre de départ. Exemple : je prend 0.7084 au lieu de 0.23 et je recommence au début.
  

Vous allez obtenir une suite de nombre qui paraitra aléatoire. Dans mon exemple, en arrondissant à 4 chiffres après la virgule :

0.2300 0.7084 0.8263 0.5742 0.9780 0.0861 0.3147 0.8627 0.4739 0.9973 0.0108 0.0429 0.1642 0.5491 0.9904 0.0381 0.1467 0.5008 1.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0006 0.0025
0.0099 0.0391 0.1504 0.5112 0.9995 0.0020...

Cette suite est chaotique, elle est semblable à du pseudo hasard, mais la relation entre deux nombres est purement déterministe.

A suivre.

Peut-être qu'en faisant l'expérience avec 10 000 résultats on aurait une suite déterminés mais avec des périodes beaucoup plus importantes que pour le premier cas. D'ailleurs, c'est pas justement le fait d'arrondir à 4 chiffres qui pêche de voir la continuité ?

Héhé, gros malin.
En fait on peut montrer que le comportement devient chaotique par doublement successif de période en fonction du paramètre (ici j'ai choisi 2 puis 4), et cela se voit en traçant le spectre de Fourier de la suite. Ce sera l'objet de la suite du post.

Pour les erreurs d'arrondis (ici le calcul est fait arrondi à 16 chiffres même si j'en ai affiché seulement 4), il va effectivement empêcher de pouvoir revenir en arrière au bout d'un certains nombre d'itération et on perd le déterminisme. Mais même en faisant les calculs exacts, ce qui suppose de garder de plus en plus de chiffre, le comportement reste chaotique.